工程技术研究中心的申报通常需要逐级进行。具体来说，企业需要先申报市级工程技术研究中心，然后在满足一定条件后，才能申请省级或国家级工程技术研究中心。这种分级培育和逐级认定的机制有助于确保企业在不同层级的工程技术研究中心中逐步提升自身的研发能力和技术水平。